Ένα συνηθισμένο μοτίβο στις εντολές εκχώρησης είναι μια εντολή εκχώρησης που ενημερώνει μια μεταβλητή και η νέα τιμή της μεταβλητής εξαρτάται από την παλιά.
x = x + 1Αυτό σημαίνει “πάρε την τρέχουσα τιμή του x, πρόσθεσε 1 και μετά ενημερώστε το x με τη νέα τιμή.”
Εάν προσπαθήσετε να ενημερώσετε μια μεταβλητή που δεν υπάρχει, λαμβάνετε ένα σφάλμα, επειδή η Python αξιολογεί το δεξί μέλος πριν εκχωρήσει μια τιμή στο x:
>>> x = x + 1
NameError: name 'x' is not definedΠριν μπορέσετε να ενημερώσετε μια μεταβλητή, θα πρέπει να την αρχικοποιήσετε, συνήθως με μια απλή εκχώρηση:
>>> x = 0
>>> x = x + 1Η ενημέρωση μιας μεταβλητής προσθέτοντας 1 ονομάζεται αύξηση (increment), ενώ η αφαίρεση του 1 ονομάζεται μείωση (decrement).
while
Οι υπολογιστές χρησιμοποιούνται συχνά για την αυτοματοποίηση επαναλαμβανόμενων εργασιών. Η επανάληψη ίδιων ή παρόμοιων εργασιών χωρίς σφάλματα είναι κάτι που οι υπολογιστές κάνουν καλά και οι άνθρωποι όχι και τόσο καλά. Επειδή η επανάληψη είναι τόσο συνηθισμένη, η Python παρέχει πολλές γλωσσικές δυνατότητες για να το διευκολύνει.
Μια εντολή επανάληψης στην Python είναι η εντολή while. Εδώ έχουμε ένα απλό πρόγραμμα που μετρά αντίστροφα από το πέντε και μετά λέει “Blastoff!”.
n = 5
while n > 0:
print(n)
n = n - 1
print('Blastoff!')Μπορείτε σχεδόν να διαβάσετε τη δήλωση while σαν να ήταν Αγγλικά. Σημαίνει, “Όσο το n είναι μεγαλύτερο από 0, εμφανίστε την τιμή του n και στη έπειτα μειώστε την τιμή του n κατά 1. Όταν φτάσει στο 0, βγες από την εντολή while και εμφανίστε τη λέξη Blastoff !”
Πιο επίσημα, αυτή είναι η ροή της εκτέλεσης για μια εντολή while:
Αξιολογήστε τη συνθήκη, δίνοντας True (Αληθής) ή False (Ψευδής).
Εάν η συνθήκη είναι ψευδής, βγες από την ενολή while και συνέχισε την εκτέλεση με την επόμενη εντολή.
Εάν η συνθήκη είναι αληθής, εκτέλεσε τις εντολές μέσα στη while και στη συνέχεια πήγαινε πίσω στο βήμα 1.
Αυτός ο τύπος ροής ονομάζεται βρόχος (loop) επειδή το τρίτο βήμα επαναφέρει την εκτέλεση και πάλι στην αρχή. Καλούμε, κάθε εκτέλεση του σώματος του βρόχου, επανάληψη. Για τον παραπάνω βρόχο, θα λέγαμε, “Πραγματοποιεί πέντε επαναλήψεις”, που σημαίνει ότι το σώμα του βρόχου εκτελέστηκε πέντε φορές.
Στο σώμα του βρόχου θα πρέπει να αλλάξει την τιμή μιας ή περισσότερων μεταβλητών έτσι ώστε τελικά η συνθήκη να γίνει ψευδής και ο βρόχος να τερματιστεί. Καλούμε τη μεταβλητή που αλλάζει κάθε φορά που εκτελείται ο βρόχος και ελέγχει πότε θα τερματίσει ο βρόχος μεταβλητή επανάληψης. Εάν δεν υπάρχει μεταβλητή επανάληψης, ο βρόχος θα επαναλαμβάνεται επ’ άπειρον, με αποτέλεσμα έναν ατέρμων βρόχο.
Μια ατελείωτη πηγή διασκέδασης για τους προγραμματιστές είναι η παρατήρηση ότι οι οδηγίες στα σαμπουάν, “Σαπουνίστε, ξεπλύνετε, επαναλάβετε”, είναι ένας ατέρμων βρόχος, επειδή δεν υπάρχει μεταβλητή επανάληψης που να σας λέει πόσες φορές να εκτελέσετε τον βρόχο.
index{ατέρμων βρόχος}
Στην περίπτωση της αντίστροφης μέτρησης, μπορούμε να αποδείξουμε ότι ο βρόχος τερματίζεται επειδή γνωρίζουμε ότι η τιμή του n είναι πεπερασμένη και μπορούμε να δούμε ότι η τιμή του n ελαττώνεται κάθε φορά που εκτελείται ο βρόχος, οπότε τελικά πρέπει να φτάσει στο 0. Άλλες φορές ένας βρόχος είναι προφανώς άπειρος επειδή δεν έχει καμία μεταβλητή επανάληψης.
Μερικές φορές δεν γνωρίζεται ότι είναι ώρα να τερματίσετε έναν βρόχο παρά μόνο όταν έχετε φτάσει στα μισά του σώματος. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε να γράψετε εσκεμμένα έναν ατέρνων βρόχο και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσετε την εντολή break για να βγείτε από τον βρόχο.
Αυτός ο βρόχος είναι προφανώς ένας ατέρνων βρόχος επειδή η λογική έκφραση στην while είναι απλώς η λογική σταθερά True:
n = 10
while True:
print(n, end=' ')
n = n - 1
print('Τέλος!')Εάν κάνετε το λάθος και εκτελέσετε αυτόν τον κώδικα, θα μάθετε γρήγορα πώς να διακόψετε μια εκτρεπόμενη διαδικασία Python στο σύστημά σας ή θα βρείτε πού βρίσκεται το κουμπί απενεργοποίησης στον υπολογιστή σας. Αυτό το πρόγραμμα θα λειτουργεί επ’ άπειρον ή τουλάχιστον μέχρι να εξαντληθεί η μπαταρία σας επειδή η λογική έκφραση στην αρχή του βρόχου είναι πάντα αληθής, λόγω του ότι η έκφραση είναι η σταθερή τιμή True.
Αν και πρόκειται για έναν δυσλειτουργικό ατέρμων βρόχο, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτό το μοτίβο για να δημιουργήσουμε χρήσιμους βρόχους, αρκεί να προσθέσουμε προσεκτικά κώδικα στο σώμα του βρόχου για να βγούμε ρητά από τον βρόχο χρησιμοποιώντας break όταν έχουμε φτάσει στην κατάσταση εξόδου.
Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι θέλετε να λαμβάνετε είσοδο από τον χρήστη μέχρι να πληκτρολογήσει τέλος. Θα μπορούσατε να γράψετε:
while True:
γραμμή = input('> ')
if γραμμή == 'τέλος':
break
print(γραμμή)
print('Τέλος!')
# Code: http://www.py4e.com/code3/copytildone1.pyΗ συνθήκη βρόχου είναι True, η οποία είναι πάντα αληθής, επομένως ο βρόχος εκτελείται επανειλημμένα μέχρι να συναντήσει στην εντολή break.
Κάθε φορά που εκτελείται, προτρέπει τον χρήστη με ένα σύμβολο μεγαλύτερου. Εάν ο χρήστης πληκτρολογήσει τέλος, η εντολή break διακόπτει την εκτέλεση του βρόχου. Διαφορετικά, το πρόγραμμα επαναλαμβάνει ό,τι πληκτρολογεί ο χρήστης και επιστρέφει στην αρχή του βρόχου. Εδώ είναι ένα δείγμα εκτέλεσης:
> hello there
hello there
> finished
finished
> τέλος
Τέλος!Αυτός ο τρόπος γραφής των βρόχων while είναι συνηθισμένος επειδή μπορείτε να ελέγξετε τη συνθήκη οπουδήποτε στον βρόχο (όχι μόνο στην αρχή) και μπορείτε να εκφράσετε τη συνθήκη διακοπής καταφατικά (“σταμάτα όταν συμβεί αυτό”) και όχι αρνητικά (“συνεχισε μέχρι να συμβεί αυτό.”).
continue
Μερικές φορές βρίσκεστε σε μια επανάληψη ενός βρόχου και θέλετε να ολοκληρώσετε την τρέχουσα εκτέλεσή της και να μεταβείτε άμεσα στην επόμενη εκτέλεση. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την εντολή continue για να μεταβείτε στην επόμενη εκτέλεση χωρίς να ολοκληρώσετε το σώμα του βρόχου για την τρέχουσα εκτέλεση.
Ακολουθεί ένα παράδειγμα βρόχου που αντιγράφει την είσοδό του έως ότου ο χρήστης πληκτρολογήσει τέλος, αλλά αντιμετωπίζει τις γραμμές που ξεκινούν με τον χαρακτήρα # (Αριθμός - hash), ως γραμμές που δεν πρέπει να εκτυπωθούν (κάπως σαν σχόλια της Python).
while True:
γραμμή = input('> ')
if γραμμή[0] == '#':
continue
if γραμμή == 'τέλος':
break
print(γραμμή)
print('Τέλος!')
# Code: http://www.py4e.com/code3/copytildone2.pyΑκολουθεί ένα δείγμα εκτέλεσης αυτού του νέου προγράμματος με την προσθήκη του continue.
> hello there
hello there
> # don't print this
> print this!
print this!
> τέλος
Τέλος!Όλες οι γραμμές εκτυπώνονται εκτός από αυτή που ξεκινά με το σύμβολο αριθμού, επειδή όταν εκτελεστεί η continue, τερματίζει την τρέχουσα εκτέλεση και μεταπηδά πίσω στην αρχή της εντολής while για να ξεκινήσει η επόμενη εκτέλεση, παρακάμπτοντας έτσι την εντολή print.
for
Μερικές φορές θέλουμε να κάνουμε να διατρέξουμε ένα σύνολο πραγμάτων, όπως μια λίστα λέξεων, τις γραμμές ενός αρχείου ή μια λίστα αριθμών. Όταν έχουμε να διατρέξουμε μια λίστα πραγμάτων, μπορούμε να κατασκευάσουμε έναν βρόχο καθορισμένο χρησιμοποιώντας μια εντολή for. Ονομάζουμε την while αόριστο βρόχο επειδή απλώς επαναλαμβάνεται μέχρις ότου κάποια συνθήκη γίνει Ψευδής - False, ενώ ο βρόχος for διατρέχει ένα γνωστό σύνολο στοιχείων, επομένως εκτελεί τόσες επαναλήψεις όσα και τα στοιχεία του συνόλου.
Η σύνταξη ενός βρόχου for είναι παρόμοια με του βρόχου while, καθώς και στε αυτόν υπάρχει μια δήλωση for και ένα σώμα βρόχου:
φίλοι = ['Δημήτρης', 'Σοφία', 'Άρης']
for φίλος in φίλοι:
print('Καλή χρονιά:', φίλος)
print('Τέλος!')Στην ορολογία της Python, η μεταβλητή φίλοι είναι μια λίστα1 τριών συμβολοσειρών και ο βρόχος for περνάει από τη λίστα και εκτελεί το σώμα μία φορά για καθεμιά από τις τρεις συμβολοσειρές στη λίστα, καταλήγοντας αυτήν την έξοδο:
Καλή χρονιά: Δημήτρης
Καλή χρονιά: Σοφία
Καλή χρονιά: Άρης
Τέλος!Η μετάφραση αυτού του βρόχου for στα Αγγλικά δεν είναι τόσο άμεση όσο του while, αλλά αν σκεφτείτε τους φίλους ως ένα σύνολο, έχει ως εξής: “Εκτελέστε τις εντολές στο σώμα του βρόχου for μία φορά για κάθε φίλο που ανήκει (in) στο σετ με όνομα φίλοι.”
Κοιτάζοντας τον βρόχο for, το for και το in είναι δεσμευμένες λέξεις της Python και τα φίλος και φίλοι είναι μεταβλητές.
for φίλος in φίλοι:
print('Καλή χρονιά:', φίλος)Συγκεκριμένα, το φίλος είναι η μεταβλητή επανάληψης για τον βρόχο for. Η μεταβλητή φίλος αλλάζει σε κάθε επανάληψη του βρόχου και ελέγχει την ολοκλήρωση ο βρόχος for. Η μεταβλητή επανάληψης πέρνει διαδοχικά τις τιμές των τριών συμβολοσειρών που είναι αποθηκευμένες στη μεταβλητή φίλοι.
Συχνά χρησιμοποιούμε έναν βρόχο for ή while για να διατρέξουμε μια λίστα αντικειμένων ή τα περιεχόμενα ενός αρχείου και αναζητούμε κάτι όπως τη μεγαλύτερη ή τη μικρότερη τιμή των δεδομένων που σαρώνουμε.
Αυτοί οι βρόχοι κατασκευάζονται γενικά ως εξής:
Αρχικοποίηση μιας ή περισσότερων μεταβλητών πριν από την έναρξη του βρόχου
Εκτέλεση ορισμένων υπολογισμών σε κάθε στοιχείο στο σώμα του βρόχου, πιθανώς αλλάζοντας τις μεταβλητές στο σώμα του βρόχου
Εξέταση των μεταβλητών που προκύπτουν όταν ολοκληρωθεί ο βρόχος
Θα χρησιμοποιήσουμε μια λίστα αριθμών για να δείξουμε τις έννοιες και τον τρόπο κατασκευή αυτών των μοτίβων βρόχων.
Για παράδειγμα, για να μετρήσουμε τον αριθμό των στοιχείων σε μια λίστα, θα γράφαμε τον ακόλουθο βρόχο for:
count = 0
for itervar in [3, 41, 12, 9, 74, 15]:
count = count + 1
print('Count: ', count)Αρχικοποιούμε τη μεταβλητή count με το μηδέν πριν ξεκινήσει ο βρόχος, και, στη συνέχεια, γράφουμε έναν βρόχο for για να διατρέξει τη λίστα των αριθμών. Η μεταβλητή επανάληψης ονομάζεται itervar και ενώ δεν χρησιμοποιούμε το itervar μέσα στον βρόχο, ελέγχει τον βρόχο και προκαλεί την εκτέλεση του σώματος του βρόχου μία φορά για καθεμία από τις τιμές στη λίστα.
Στο σώμα του βρόχου, προσθέτουμε 1 στην τρέχουσα τιμή του count για καθεμία από τις τιμές στη λίστα. Ενώ εκτελείται ο βρόχος, η τιμή του count είναι το πλήθος των τιμών που έχουμε δει «μέχρι στιγμής».
Μόλις ολοκληρωθεί ο βρόχος, η τιμή του count είναι ο συνολικός αριθμός των στοιχείων. Ο συνολικός αριθμός «πέφτει στην αγκαλιά μας» στο τέλος του βρόχου. Κατασκευάζουμε τον βρόχο έτσι ώστε να έχουμε αυτό που θέλουμε όταν τελειώσει ο βρόχος.
Άλλος ένας, παρόμοιος βρόχος, που υπολογίζει το άθροισμα ενός συνόλου αριθμών είναι ο εξής:
total = 0
for itervar in [3, 41, 12, 9, 74, 15]:
total = total + itervar
print('Total: ', total)Σε αυτόν τον βρόχο χρησιμοποιούμε τη μεταβλητή επανάληψης. Αντί απλώς να προσθέσουμε ένα στο count όπως στον προηγούμενο βρόχο, προσθέτουμε τον πραγματικό αριθμό (3, 41, 12, κ.λπ.) στο τρέχον σύνολο κατά τη διάρκεια κάθε επανάληψης του βρόχου. Αν σκεφτείτε τη μεταβλητή total, περιέχει το «τρέχον σύνολο των μέχρι στιγμής τιμών». Έτσι, πριν ξεκινήσει ο βρόχος, το total είναι μηδέν, επειδή δεν έχουμε δει ακόμη τιμές, κατά τη διάρκεια του βρόχου το total είναι το τρέχον σύνολο και στο τέλος του βρόχου το total είναι το γενικό σύνολο όλων των τιμών στο λίστα.
Καθώς εκτελείται ο βρόχος, στο total συσσωρεύεται το άθροισμα των στοιχείων. Μια μεταβλητή που χρησιμοποιείται με αυτόν τον τρόπο μερικές φορές ονομάζεται αθροιστής - accumulator.
Ούτε ο βρόχος μέτρησης ούτε ο βρόχος άθροισης είναι ιδιαίτερα χρήσιμοι στην πράξη επειδή υπάρχουν οι ενσωματωμένες συναρτήσεις len() και sum() που υπολογίζουν τον αριθμό των στοιχείων σε μια λίστα και το σύνολο των στοιχείων στη λίστα αντίστοιχα.
Για να βρούμε τη μεγαλύτερη τιμή σε μια λίστα ή ακολουθία, κατασκευάζουμε τον ακόλουθο βρόχο:
μέγιστο = None
print('Πριν:', μέγιστο)
for αριθμός in [3, 41, 12, 9, 74, 15]:
if μέγιστο is None or αριθμός > μέγιστο :
μέγιστο = αριθμός
print('Εκτέλεση:', αριθμός, μέγιστο)
print('Μέγιστο:', μέγιστο)Όταν το πρόγραμμα εκτελείται, η έξοδος είναι η εξής:
Πριν: None
Εκτέλεση: 3 3
Εκτέλεση: 41 41
Εκτέλεση: 12 41
Εκτέλεση: 9 41
Εκτέλεση: 74 74
Εκτέλεση: 15 74
Μέγιστο: 74Τη μεταβλητή μέγιστο είναι καλύτερα να τη σκέφτεστε ως τη «μεγαλύτερη τιμή που έχουμε δει μέχρι τώρα». Πριν από τον βρόχο, αρχικοποιήσαμε το μέγιστο με τη σταθερά None. Το None είναι μια ειδική σταθερή τιμή την οποία μπορούμε να αποθηκεύσουμε σε μια μεταβλητή για να επισημάνουμε τη μεταβλητή ως «κενή».
Πριν ξεκινήσει ο βρόχος, η μεγαλύτερη τιμή που έχουμε δει μέχρι στιγμής είναι None, καθώς δεν έχουμε δει ακόμη τιμές. Ενώ εκτελείται ο βρόχος, εάν το μέγιστο είναι None, τότε παίρνουμε την πρώτη τιμή που βλέπουμε ως τη μεγαλύτερη μέχρι στιγμής. Μπορείτε να δείτε στην πρώτη επανάληψη πότε η τιμή του αριθμός είναι 3, αφού το μέγιστο είναι None, ορίσαμε αμέσως το μέγιστο σε 3.
Μετά την πρώτη επανάληψη, το μέγιστο δεν είναι πλέον None, επομένως ενεργοποιείται το δεύτερο μέρος της σύνθετης λογικής έκφρασης που ελέγχει το αριθμός > μέγιστο, μόνο όταν βλέπουμε μια τιμή μεγαλύτερη από τη «μεγαλύτερη μέχρι τώρα». Όταν βλέπουμε μια νέα τιμή “ακόμη μεγαλύτερη”, παίρνουμε αυτή τη νέα τιμή για μέγιστο. Μπορείτε να δείτε στην έξοδο του προγράμματος ότι το μέγιστο προχωρά από 3 σε 41 σε 74.
Στο τέλος του βρόχου, έχουμε σαρώσει όλες τις τιμές και η μεταβλητή μέγιστο περιέχει τώρα τη μεγαλύτερη τιμή στη λίστα.
Για τον υπολογισμό του μικρότερου αριθμού, ο κώδικας είναι παρόμοιος με μια μικρή αλλαγή:
ελάχιστο = None
print('Πριν:', ελάχιστο)
for αριθμός in [3, 41, 12, 9, 74, 15]:
if ελάχιστο is None or αριθμός < smallest:
ελάχιστο = αριθμός
print('Εκτέλεση:', αριθμός, ελάχιστο)
print('Ελάχιστο:', ελάχιστο)Και πάλι, το ελάχιστο είναι το “μικρότερο μέχρι στιγμής” πριν, κατά τη διάρκεια και μετά την εκτέλεση του βρόχου. Όταν ολοκληρωθεί ο βρόχος, το ελάχιστο περιέχει την ελάχιστη τιμή στη λίστα.
Και πάλι, όπως και στην καταμέτρηση και την άθροιση, οι ενσωματωμένες συναρτήσεις max() και min() καθιστούν περιττή τη γραφή των παραπάνω βρόχων.
Το ακόλουθο είναι μια απλή έκδοση της ενσωματωμένης συνάρτησης min() της Python:
def min(τιμές):
ελάχιστο = None
for αριθμός in τιμές:
if ελάχιστο is None or αριθμός < ελάχιστο:
ελάχιστο = αριθμός
return ελάχιστοΣτην εκδοχή της συνάρτησης του μικρότερου κώδικα, αφαιρέσαμε όλες τις εντολές print και χρησιμοποιήσαμε τα αντίστοιχα αγγλικά ονόματα μεταβλητών, ώστε να είναι ισοδύναμη με τη συνάρτηση min που είναι ήδη ενσωματωμένη στην Python.
Καθώς αρχίζετε να γράφετε μεγαλύτερα προγράμματα, μπορεί να χριαστεί να ξοδέψετε περισσότερος χρόνος εκσφαλμάτωσης. Περισσότερος κώδικας σημαίνει περισσότερες πιθανότητες να κάνετε λάθος και περισσότερα μέρη που κρύβουν σφάλματα.
Ένας τρόπος για να μειώσετε το χρόνο εντοπισμού και διόρθωσης σφαλμάτων είναι η “εκσφαλμάτωση με διχοτόμηση”. Για παράδειγμα, εάν υπάρχουν 100 γραμμές στο πρόγραμμά σας και τις ελέγξετε μία κάθε φορά, θα χρειαστείτε 100 βήματα.
Αντίθετα, προσπαθήστε να σπάσετε το πρόβλημα στο μισό. Κοιτάξτε στη μέση του προγράμματος ή κοντά σε αυτήν, για μια ενδιάμεση τιμή που μπορείτε να ελέγξετε. Προσθέστε μια εντολή print (ή κάτι άλλο που έχει επαληθεύσιμο αποτέλεσμα) και εκτελέστε το πρόγραμμα.
Εάν ο έλεγχος στο μέσο σημείο είναι λανθασμένος, το πρόβλημα πρέπει να βρίσκεται στο πρώτο μισό του προγράμματος. Αν είναι σωστός, το πρόβλημα βρίσκεται στο δεύτερο μισό.
Κάθε φορά που εκτελείτε έναν έλεγχο όπως αυτόν, μειώνετε στο μισό τον αριθμό των γραμμών που πρέπει να ελέγξετε. Μετά από έξι βήματα (τα οποία είναι πολύ λιγότερα από 100), θα καταλήξετε σε μία ή δύο γραμμές κώδικα, τουλάχιστον θεωρητικά.
Στην πράξη δεν είναι πάντα σαφές ποιο είναι το “μέσο του προγράμματος” και δεν είναι πάντα δυνατό να το ελέγξουμε. Δεν έχει νόημα να μετράμε γραμμές και να βρίσκουμε το ακριβές μέσο. Αντίθετα, σκεφτείτε μέρη στο πρόγραμμα όπου μπορεί να υπάρχουν σφάλματα και μέρη στα οποία είναι εύκολο να βάλετε έναν έλεγχο. Στη συνέχεια, επιλέξτε ένα σημείο όπου πιστεύετε ότι οι πιθανότητες είναι περίπου οι ίσες για τις περιπτώσεις το σφάλμα να είναι πριν ή μετά τον έλεγχο.
Άσκηση 1: Γράψτε ένα πρόγραμμα, το οποίο διαβάζει επαναληπτικά αριθμούς μέχρι ο χρήστης να εισάγει τέλος. Όταν εισαχθεί τέλος, εκτυπώνει το άθροισμα, το πλήθος και τον μέσο όρο των αριθμών. Εάν ο χρήστης εισάγει οτιδήποτε άλλο εκτός από αριθμούς, εντοπίζει το λάθος με χρήση των try και except, εκτυπώνει ένα μήνυμα λάθους και ζητά τον επόμενο αριθμό.
Εισάγετε έναν αριθμό: 4
Εισάγετε έναν αριθμό: 5
Εισάγετε έναν αριθμό: bad data
Μη έγκυρη είσοδος
Εισάγετε έναν αριθμό: 7
Εισάγετε έναν αριθμό: τέλος
16 3 5.333333333333333Άσκηση 2: Γράψτε ένα άλλο πρόγραμμα, το οποίο ζητά μια λίστα αριθμών, όπως και παραπάνω και στο τέλος εκτυπώνει το μέγιστο και το ελάχιστο όλων των αριθμών αντί για τον μέσο όρο.
Θα εξετάσουμε λεπτομερέστερα τις λίστες σε επόμενο κεφάλαιο.↩
Αν εντοπίσετε κάποιο λάθος σε αυτό το βιβλίο μην διστάσετε να μου στείλετε τη διόρθωση στο Github.